натуральные числа

[ksjuxa_96]

По кругу написано 2009 натуральных чисел. Докажите, что найдутся два соседних числа,сумма которых четна.

[ptil]

Доказываем от противного.
Предположим, что для любых двух соседних чисел их сумма будет нечетной. Это означает, что одно из них четное, а другое нечетное, т. е. четные и нечетные числа чередуются через одно.

Зафиксируем одно произвольное число. Пусть оно будет четным. Его сосед слева будет нечетным, левый сосед соседа будет опять четным и т.д. по цепочке придем опять к зафиксированному числу. Т.к. число переходов равно 2009 (нечетное), то зафиксированное должно быть оказаться нечетным, что невозможно.
Получаем противоречие, т. е. первоначальное предположение было неверным, и найдутся два соседних числа, сумма которых четна.

[николай]

 
 извините что немного не по теме но увидел число 2009 и возник вопрос как можно представить
 
 число 2009  разными вариантами.У меня в коллекции уже с десяток вариантов.не пополните

 мою кллекцию. пример:

                   4       3       2
2009 =         7    - 7    - 7


 2009  = 284 + 285 + 286 + 287 + 288 + 289 + 290

ит.д.