Автор Тема: Бегун вокруг да около  (Прочитано 641 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5501
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Бегун вокруг да около
« : 27 Июнь 2019, 14:17:23 »
Один человек каждый день бегал по тропинке вокруг прямоугольного поля  с размерами 1.2 х 2.88  км. Обычно чтобы добежать до диагонально противоположного угла поля он тратил времени t = 0.204 ч .
Сегодня ему нужно добежать до  диагонально противоположного угла поля, обязательно побывав в центральной точке  поля. Поле на 240 м   от краев   заросло высокой травой, на оставшейся средней части тоже трава, но не такая высокая.

По  высокой  траве он бежит со скоростью 12 км/ч, а по невысокой траве - со скоростью 16 км/ч.
Сможет ли он добежать до диагонально противоположного угла быстрее, чем если бы он бежал как обычно: по тропинке вдоль краев поля?
« Последнее редактирование: 27 Июнь 2019, 15:34:12 от hripunov »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1521
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Бегун вокруг да около
« Ответ #1 : 27 Июнь 2019, 14:36:47 »
Если бежать строго по диагонали то, по моим вычислениям, не сможет, по полю пробежит примерно за 0,213 часа.
Если же комбинировать движение по периметру и по полю, то в расчетах скорость движения по периметру принимать за константу?
« Последнее редактирование: 27 Июнь 2019, 14:38:32 от Race »

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5501
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Бегун вокруг да около
« Ответ #2 : 27 Июнь 2019, 14:50:41 »
Если бежать строго по диагонали то, по моим вычислениям, не сможет, по полю пробежит примерно за 0,213 часа.
Если же комбинировать движение по периметру и по полю, то в расчетах скорость движения по периметру принимать за константу?
Скорость бега по периметру постоянна, также  постоянны  скорости  движения по высокой траве, и по невысокой траве.
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1495
    • Просмотр профиля
Re: Бегун вокруг да около
« Ответ #3 : 27 Июнь 2019, 17:34:30 »
Некогда в эти дни ничего решать, но, в порядке экзотики - быстрейший путь - это как луч света пройдет в среде с разными показателями преломления. Там закон преломления а границе двух сред n1/n2 = v2/v1 = sinа/sinb.
« Последнее редактирование: 27 Июнь 2019, 17:38:26 от Ygrek »
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5501
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Бегун вокруг да около
« Ответ #4 : 27 Июнь 2019, 17:37:45 »
Некогда в эти дни ничего решать, но, в порядке экзотики - быстрейший путь - это как луч света пройдет в среде с разными показателями преломления.

Почему же " в порядке экзотики?"  Этот   способ решения как раз и  подразумевался.  Только нужно все подсчитать, и дать ответ: сможет ли он так построить маршрут, чтобы прибежать из угла в угол быстрее, чем по периметру.  :paper:
Если сможет, то насколько быстрее.  Если не сможет, то насколько опоздает.
.
« Последнее редактирование: 27 Июнь 2019, 20:39:48 от hripunov »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн c2h5oh

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 166
    • Просмотр профиля
Re: Бегун вокруг да около
« Ответ #5 : 27 Июнь 2019, 22:32:08 »
Пусть бегун находится в точке (0 ; 0), а центр  поля в точке (1.44 ; 0.6).
Очевидно что бегун должен бежать к длинной стороне средней части.
Если бегун побежит в точку (0.245 ; 0.240), а дальше не в центр, а по закону преломления, то добежав до прямой Y=0.6  его координата Х будет меньше чем 1.44.
То есть он затратит наименьшее время для того чтобы добежать в более близкую точку. Но если посчитать, это время будет больше чем 0.102.
Здесь при вычислениях используется только извлечение квадратного корня.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5501
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Бегун вокруг да около
« Ответ #6 : 28 Июнь 2019, 01:28:45 »
Пусть бегун находится в точке (0 ; 0), а центр  поля в точке (1.44 ; 0.6).
Очевидно что бегун должен бежать к длинной стороне средней части.
Если бегун побежит в точку (0.245 ; 0.240), а дальше не в центр, а по закону преломления, то добежав до прямой Y=0.6  его координата Х будет меньше чем 1.44.
То есть он затратит наименьшее время для того чтобы добежать в более близкую точку. Но если посчитать, это время будет больше чем 0.102.
Здесь при вычислениях используется только извлечение квадратного корня.
c2h5oh, для пущей убедительности  нужно назвать общую длину кратчайшего по времени пути ( она здесь  составляет  целое число метров), а также выигрыш во времени относительно периметрального пути. Другими словами, нужно точно описать самый быстрый по времени путь.
Тут условие специально составлено так, что все три  пути -  кратчайший по времени,  кратчайший по расстоянию, и путь по периметру  - составляют целое число  метров.

Итак, добавляем к условию вопрос:
Каковы длина и время самого быстрого пути?
« Последнее редактирование: 28 Июнь 2019, 01:43:28 от hripunov »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1495
    • Просмотр профиля
Re: Бегун вокруг да около
« Ответ #7 : 28 Июнь 2019, 05:10:02 »
Опять же, не думая пишу. Там два варианта надо рассматривать
1) Без полного внутреннего отражения - сразу из угла в траву лезет, одно преломление;
2) с полным внутренним отражением - сначала немного бежит по периметру, два прелоления.

Причем, для каждого случая надо рассматривать два направления - налево и направо, т.е. в сторону короткой стороны и длинной стороны.


Пути луча лучше откладывать из центра в оба угла по отдельности.
« Последнее редактирование: 28 Июнь 2019, 07:23:19 от Ygrek »
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн c2h5oh

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 166
    • Просмотр профиля
Re: Бегун вокруг да около
« Ответ #8 : 28 Июнь 2019, 12:14:38 »
Если бегун некоторую часть пути может бежать по тропинке тогда задача очень простая. Из соотношения скоростей 20/16/12 можно сразу угадать синусы углов: 1, 3/5, 4/5. По тропинке нужно бежать 0.78км, по высокой траве 0.3км и по низкой траве 0.6км. Время до центра 0.1015.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5501
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Бегун вокруг да около
« Ответ #9 : 28 Июнь 2019, 14:06:33 »
Если бегун некоторую часть пути может бежать по тропинке тогда задача очень простая. Из соотношения скоростей 20/16/12 можно сразу угадать синусы углов: 1, 3/5, 4/5. По тропинке нужно бежать 0.78км, по высокой траве 0.3км и по низкой траве 0.6км. Время до центра 0.1015.
:bravo: Верно!
Уяснив соотношение синусов ( а значит и направлений бега на разных участках ) маршрут можно просто нарисовать и посчитать по теореме Пифагора.
Самый быстрый путь из угла в угол составляет 0.203 часа, что на 0.001 часа (3.6 секунд) быстрее, чем по периметру.
Самый быстрый по времени путь ровно на 240 метров длиннее по расстоянию, чем прямой путь по диагонали.
« Последнее редактирование: 28 Июнь 2019, 14:23:59 от hripunov »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...