Автор Тема: Построим полюс и поляру окружности  (Прочитано 301 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1490
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Наконец то я решил Задачи №1 и №2. Как обычно решение вышло достаточно элементарным. При решении использованы только базовые знания по ПГ (№1 более базовые, №2 немного посложнее). Приятного решения. В кои то веки я родил хоть что то похожее на задачу, к сожалению, все равно базовую, просто ранее нами не решенную.

№1
На плоскости задана окружность w и прямая р не принадлежащая и не пересекающая w.
При помощи линейки и карандаша построить полюс P прямой р относительно w.



№2

 На плоскости задана окружность w и точка Р расположенная внутри  w.
При помощи линейки и карандаша построить поляру р точки Р относительно w.

Уток пока многа)


№3

На плоскости задана окружность w и точка Р принадлежащая  w.
При помощи линейки и карандаша построить поляру р точки Р относительно w.

Задача уже решена ранее на данном ресурсе, возможно в не явной форме. Выложена в данной теме для симметрии, не более


№4


На плоскости задана окружность w и прямая р касательная к  w.
При помощи линейки и карандаша построить полюс Р прямой р относительно w.
Другими словами определить точку касания прямой и окружности, если она явно не задана.
Задача решается аналогично №2


Таким образом, после 3, о Боже, лет самопознания ПГ, я наконец то осилил все 6 вариантов построения поляры и полюса относительно кривой второго порядка))))))) Самому смешно, думаю в ВУЗе это бы заняло одну, ну максимум две пары. Вот он очевидный вред самообразования.
« Последнее редактирование: 25 Июнь 2019, 18:05:32 от Race »

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1462
    • Просмотр профиля
Re: Построим полюс и поляру окружности
« Ответ #1 : 26 Июнь 2019, 06:54:36 »
Наконец то я решил Задачи №1 и №2. Как обычно решение вышло достаточно элементарным. При решении использованы только базовые знания по ПГ (№1 более базовые, №2 немного посложнее). Приятного решения. В кои то веки я родил хоть что то похожее на задачу, к сожалению, все равно базовую, просто ранее нами не решенную.

№2

 На плоскости задана окружность w и точка Р расположенная внутри  w.
При помощи линейки и карандаша построить поляру р точки Р относительно w.

Уток пока многа)

А так Вам как, насчёт 12 уток? Тоже за много? Боюсь, меньше Вам никто не начиркает.

П.С. Задачи №1 и №2 взаимообратные. Вообще, полюс и поляра - весчи взаимообратные.
« Последнее редактирование: 26 Июнь 2019, 08:29:32 от Ygrek »
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5496
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Построим полюс и поляру окружности
« Ответ #2 : 26 Июнь 2019, 11:30:10 »
Наконец то я решил Задачи №1 и №2. Как обычно решение вышло достаточно элементарным. При решении использованы только базовые знания по ПГ (№1 более базовые, №2 немного посложнее). Приятного решения. В кои то веки я родил хоть что то похожее на задачу, к сожалению, все равно базовую, просто ранее нами не решенную.

№2

 На плоскости задана окружность w и точка Р расположенная внутри  w.
При помощи линейки и карандаша построить поляру р точки Р относительно w.

Уток пока многа)

А так Вам как, насчёт 12 уток? Тоже за много? Боюсь, меньше Вам никто не начиркает.

П.С. Задачи №1 и №2 взаимообратные. Вообще, полюс и поляра - весчи взаимообратные.
 
Для решения  №2 достаточно провести 6 линий ;)
« Последнее редактирование: 26 Июнь 2019, 13:31:45 от hripunov »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1490
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Построим полюс и поляру окружности
« Ответ #3 : 26 Июнь 2019, 12:08:28 »
hripunov vs Ygrek why win?:) Sorry for my English xD

Что интересно, у Игрека в начале его построения, использован тот же факт что и у hripunov)))

В своем построении я использовал то что:

Если поляра точки А проходит через точку В, то поляра точки В проходит через точку А.

Тонкостей предложенных решений я не знал и соответственно решал в лоб. На основании этого же факта решаются и задачи №3 и №4.
Интересно сколько уток будет в №1)) Там вроде не выйлет обычный метод для поляры и заданного полюса, а значит придется хоть немного пооптимизировать, что и пытался сделать Ygrek.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5496
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Построим полюс и поляру окружности
« Ответ #4 : 26 Июнь 2019, 21:05:18 »
hripunov vs Ygrek why win?:) Sorry for my English xD

Что интересно, у Игрека в начале его построения, использован тот же факт что и у hripunov)))

В своем построении я использовал то что:

Если поляра точки А проходит через точку В, то поляра точки В проходит через точку А.

Тонкостей предложенных решений я не знал и соответственно решал в лоб. На основании этого же факта решаются и задачи №3 и №4.
Интересно сколько уток будет в №1)) Там вроде не выйлет обычный метод для поляры и заданного полюса, а значит придется хоть немного пооптимизировать, что и пытался сделать Ygrek.
Да какие там тонкости! Берешь и строишь.   Примеров построений масса, и на этом форуме в том числе .   
Наш форум - рекордсмен по упоминанию слов  "полюс", "поляра", и "утка-чирок".  Может, в задачах есть какие-нибудь особые пожелания или ограничения? :D    :beer:
« Последнее редактирование: 26 Июнь 2019, 21:38:03 от hripunov »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1462
    • Просмотр профиля
Re: Построим полюс и поляру окружности
« Ответ #5 : 26 Июнь 2019, 23:54:14 »
Наконец то я решил Задачи №1 и №2. Как обычно решение вышло достаточно элементарным. При решении использованы только базовые знания по ПГ (№1 более базовые, №2 немного посложнее). Приятного решения. В кои то веки я родил хоть что то похожее на задачу, к сожалению, все равно базовую, просто ранее нами не решенную.

№2

 На плоскости задана окружность w и точка Р расположенная внутри  w.
При помощи линейки и карандаша построить поляру р точки Р относительно w.

Уток пока многа)

Таким образом, после 3, о Боже, лет самопознания ПГ,...

А так Вам как, насчёт 12 уток? Тоже за много? Боюсь, меньше Вам никто не начиркает.

П.С. Задачи №1 и №2 взаимообратные. Вообще, полюс и поляра - весчи взаимообратные.
 
Для решения  №2 достаточно провести 6 линий ;)

 ;D ;D ;D    7 чирков против 12     ;D ;D ;D

Самое смешное, что я такой и подобные рисунки сам тут сотни раз рисовал, ну, как минимум, каждый раз, когда надо было касательную поставить. Просто никогда не задумывался, что это полюс, поляра, поляра, полюс, ибо все эти термины меня только бесят. А тут Раце в такой официально-торжественно-методической манере всё это подал, что я испугался, и подумал, что это что-то новое-неведомое. Да ещё 3 года это изучал... Да ещё много уток... Короче, я попался на понт.

Но не стал думать, а тупо взял своё недавнешнее построение из темы
www.smekalka.pp.ru/forum/index.php/topic,10637.msg82901.html#msg82901
увидел, что к нему достаточно прибавить всего 3-4 чирка, и удовлетворился на сём.

Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1490
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Построим полюс и поляру окружности
« Ответ #6 : 27 Июнь 2019, 01:05:28 »
Я же неоднократно уточнял что не умею строить поляру точки расположенной внутри окружности и полюс прямой расположенной вне) метода hripunov я естественно не знал, мое решение было двухкратным применением найденного мною способа из только что упомянутой вами. Темы) никаких портов и обмана и близко не было.

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1462
    • Просмотр профиля
Re: Построим полюс и поляру окружности
« Ответ #7 : 27 Июнь 2019, 05:02:07 »
Я же неоднократно уточнял что не умею строить поляру точки расположенной внутри окружности и полюс прямой расположенной вне) метода hripunov я естественно не знал, мое решение было двухкратным применением найденного мною способа из только что упомянутой вами. Темы) никаких портов и обмана и близко не было.
Я согласен с Вами, мы оба честно строили, а у хрипунова - лайфхарк.
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1490
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Построим полюс и поляру окружности
« Ответ #8 : 27 Июнь 2019, 06:18:24 »
Я согласен с Вами, мы оба честно строили, а у хрипунова - лайфхарк.
;D

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5496
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Построим полюс и поляру окружности
« Ответ #9 : 27 Июнь 2019, 14:08:35 »
Я согласен с Вами, мы оба честно строили, а у хрипунова - лайфхарк.
;D
Ну да, есть  тут честные строители , а есть жулики : Хрипунов  готовые, найденные другими решения  выкладывает ( делать ему больше нечего)  ;D
А что это остальные  3 задачи до сих пор пребывают в состоянии девственной нетронутости?
Неужели участники опасаются  лишних  линий напроводить? 
Я всегда говорил, что чрезмерное увлечение подсчитыванием  уток-чирков  парализует  волю к решению.  :)
 
На страницах этого форума, вроде бы , уже были решены задачи 3 и 4  - за семь линий каждая, а первая - за 11ть.
 :beer:
« Последнее редактирование: 27 Июнь 2019, 18:43:03 от hripunov »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...