Автор Тема: Функции  (Прочитано 476 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн c2h5oh

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 166
    • Просмотр профиля
Функции
« : 17 Июнь 2019, 19:57:17 »
Найдите функцию f такую что f(f(x))=ax², a>0.
Как может выглядеть f (приблизительно), такая что f(f(x))=ln(x).
f-действительная функция от действительной переменной.

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 586
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Функции
« Ответ #1 : 17 Июнь 2019, 23:09:49 »
f(x) = a√2-1x√2

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1497
    • Просмотр профиля
Re: Функции
« Ответ #2 : 18 Июнь 2019, 00:32:31 »
Найдите функцию f такую что f(f(x))=ax², a>0.
Как может выглядеть f (приблизительно), такая что f(f(x))=ln(x).
f-действительная функция от действительной переменной.

Данную задачу можно решать так:

Видно, что f(x), скорее всего, будет иметь вид:

f(x) = ayxz.

Тогда
 f(f(x)) = ayf(x)z = ay(ayxz)z = ay(ayzxzz) = ay+yzxzz.

Берём по отдельности степени при a и при x и приравниваем их 1 и 2, соответственно. И получаем систему уравнений:

y+yz = 1
zz = 2
.

Решение этой системы ур. даёт:

z = ±√2
y = 1/(1 ± √2) = ±√2 - 1


Вообще-то, подходят оба решения, как со знаком плюс, так и со знаком минус. Фортпост, почему-то, проигнорировал одно из двух решений (то, которое с минусом). Математики так не поступают.

Итого:

1) f(x) = a√2-1x√2

2) f(x) = a-√2-1x-√2

« Последнее редактирование: 18 Июнь 2019, 01:08:05 от Ygrek »
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн c2h5oh

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 166
    • Просмотр профиля
Re: Функции
« Ответ #3 : 18 Июнь 2019, 13:14:57 »
Только нужно брать модуль от x - отрицательные числа в иррациональную степень возводить нельзя. Да и 0 в отрицательную степень тоже. Так что я бы дал такой ответ: a√2-1|x|√2

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1497
    • Просмотр профиля
Re: Функции
« Ответ #4 : 18 Июнь 2019, 15:17:27 »
Только нужно брать модуль от x - отрицательные числа в иррациональную степень возводить нельзя. Да и 0 в отрицательную степень тоже. Так что я бы дал такой ответ: a√2-1|x|√2
С модулем х, допустим, согласен. Ну а чем Вам не нравится второй ответ

2) f(x) = a-√2-1|x|-√2
  ?

Он тоже имеет право на жизнь. По крайней мере, с точки зрения математики.
« Последнее редактирование: 18 Июнь 2019, 16:05:13 от Ygrek »
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн c2h5oh

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 166
    • Просмотр профиля
Re: Функции
« Ответ #5 : 18 Июнь 2019, 16:22:07 »
Функция f(x) = a-√2-1|x|-√2 в 0 не определена(бесконечность), значит и f(f(x)) в 0 тоже не определена, но её можно доопределить, так что будем считать что так можно. Лично я за это.

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1497
    • Просмотр профиля
Re: Функции
« Ответ #6 : 18 Июнь 2019, 16:45:57 »
Функция f(x) = a-√2-1|x|-√2 в 0 не определена(бесконечность), значит и f(f(x)) в 0 тоже не определена, но её можно доопределить, так что будем считать что так можно. Лично я за это.
Мне кажется, Вы тут переусложняете с анализом корректности второго решения. Есть много функций, равных бесконечности в нуле, да ещё и плюс/минус бесконечности, например y = 1/x. Но никто же не сомневается, что это нормальная функция, и никто не заботится о её доопределении в 0.

Вообще, забывание о втором решении - это очень распространённая ошибка среди народа. Я себе придумал тест: я спрашиваю человека, чему равен х, если х2 = 1. И если он говорит: "х=1", и не говорит: "х = ±1", то я с ним о серьёзных вещах больше не разговариваю, считая его наиполнейшим кретином, если он учился в школе, или просто необразованным человеком, если он не учился в школе. Так я повышаю свою самооценку и свой уровень в своих собственных глазах. И становлюсь более счастливым.
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн c2h5oh

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 166
    • Просмотр профиля
Re: Функции
« Ответ #7 : 18 Июнь 2019, 16:59:34 »
Можно также спросить чему равен x если x3=1 ;D.

Оффлайн c2h5oh

  • Постоялец
  • ***
  • Сообщений: 166
    • Просмотр профиля
Re: Функции
« Ответ #8 : 20 Июнь 2019, 12:06:20 »
Для логарифма как-то так

Что это за числа я не знаю, так мне программа насчитала.
Я этот график уже давал вот тут - там для ex - они симметричны.
Угадайте график какой функции здесь изображён