Автор Тема: Квадрат одним циркулем  (Прочитано 284 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5496
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Квадрат одним циркулем
« : 11 Июнь 2019, 16:03:44 »
Дана окружность (пускай для простоты с центром). Построить одним циркулем вершины квадрата, вписанного  в эту окружность
(Пардон, если эта известная задача уже здесь была)
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1462
    • Просмотр профиля
Re: Квадрат одним циркулем
« Ответ #1 : 11 Июнь 2019, 17:44:52 »
Дана окружность (пускай для простоты с центром). Построить одним циркулем вершины квадрата, вписанного  в эту окружность
(Пардон, если эта известная задача уже здесь была)

Рисую. Как в песне Яака Йоалы: "Я рисую, я квадрат рисую, циркулем рисую, сидя у компа."
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1462
    • Просмотр профиля
Re: Квадрат одним циркулем
« Ответ #2 : 12 Июнь 2019, 17:25:23 »
Я, возможно, догадываюсь, почему Вы (хрипунов) задали эту задачу сразу после моего поста

www.smekalka.pp.ru/forum/index.php/topic,10673.msg83038.html#msg83038

- потому что там есть число 1,73205 = √3 = 2∙cos30° и в построениях используется следующая логика:

Если есть "отрезок" длиной 1,73205 = √3 = 2∙cos30°, то от него под углом 30° можно отложить "отрезки" длиной 1 и 3.
Для построения квадрата и 1, и 3 годятся, но беда в том, что они под 30° к требуемому направлению, а не под 60°, т.е. бесполезны.

Тогда мне пришлось рыться в пересечениях кругов на рисунке в упомянутом посте и я нашел там "отрезок" длиной 1,4142 = √2 под направлением в 90° к двум диаметрально расположенным отмеченным точкам на круге.


Построение с заданной вершиной А совсем хреновым циркулем, который не в состоянии держать раствор при переносе (раствор не держится и капает прямо на копьё):


Пусть радиус круга равен 1 и точка А на круге задана и от неё надо построить квадрат.

1) Находим точку С - диаметрально противоположную А (три зелёных круга).

2) Двумя синими кругами строим точку Е. При этом |ОЕ| = 1.41421 = √2.

3) Чертим фиолетовый круг через Е. Он даст точки F и G, которые находятся на одной горизонтали с точкой А и образуют углы 45° AFO и AGO. Это есть так ибо радиус зелёного круга = 1, а радиус фиолетового круга = √2, что даёт длины OF и OG = √2 и делает их гипотенузами прямоуглых равнобедрых 45-градусных треуглов AFO и AGO.

4) Из F и G проводим красные круги через С (или А) и так получаем точки B и D, которые есть отражения точки С (или А) относительно 45-градусных прямых FO и GO. Т.о. точки B и D есть вершины квадрата ABCD.
« Последнее редактирование: 12 Июнь 2019, 17:50:07 от Ygrek »
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5496
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Квадрат одним циркулем
« Ответ #3 : 13 Июнь 2019, 13:41:10 »
Ygrek, все верно. :bravo:

Можно еще добавить, что если разрешить перенос раствора циркуля, то потребуется всего пять дуг.
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1462
    • Просмотр профиля
Re: Квадрат одним циркулем
« Ответ #4 : 13 Июнь 2019, 14:45:57 »
Ygrek, все верно. :bravo:

Можно еще добавить, что если разрешить перенос раствора циркуля, то потребуется всего пять дуг.
Esli stroitj ne proizvoljno, a ot zadannoj tochki A, to 6. Nu, esli ne govoritj, kak nekotorie: "Stavim grifelj v tochku A, a igolku v okruzhnostj". No, esli tak mozhno, to 5.
« Последнее редактирование: 13 Июнь 2019, 14:48:14 от Ygrek »
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.