Автор Тема: Геометрия  (Прочитано 1069 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1462
    • Просмотр профиля
Re: Геометрия
« Ответ #45 : 16 Май 2019, 02:59:29 »
Получается конкретный элипс такой)))
Красивенький)  :laugh:
A tam razve mozhno prosto stjanutj odin krug v tochku, a vtoroj umenjshitj na radius pervogo? Vedj, v dannom sluchae, nam vazhno ne rasstojanie tochek GMT do krugov, a OTNOSHENIE etih rasstojanij. Tak chto iz etih rasstojanij neljza vichitatj odinakovie velichini, a nuzhno vichitatj velichini, otnosjaschiesja drug k drugu kak X.
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1490
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрия
« Ответ #46 : 16 Май 2019, 06:30:50 »
Я из пропорциональных расстояний вычитал конкретный радиус, получил уверенный эллипс)

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1462
    • Просмотр профиля
Re: Геометрия
« Ответ #47 : 16 Май 2019, 11:02:51 »
Я из пропорциональных расстояний вычитал конкретный радиус, получил уверенный эллипс)
Возможно, я Вас не правильно понял. Что Вы называете "пропорциональными расстояниями"?
То как я это понимаю, то там, по идее, радиусы (если две окружности, а не одна, как у Вас) вычитать надо не из "пропорциональных расстояний". Ведь мы тут ГМТ измеряем не от центров, а от ближайшей точки на окружности. Т.е. пропорциональные соотношения Х есть соотношения не всего расстояния от ГМТ до центров окружностей, а только той части расстояния от ГМТ до центров, которые лежат вне окружностей.

Если раньше было

dA/dB = X,

и dA и dB были "пропорциональными расстояниями", то теперь

(dA-RA)/(dB-RB) = X,

и dA и dB уже не будут "пропорциональными расстояниями", а "пропорциональными расстояниями" уже будут dA-RA и dB-RB.
Вы это имели ввиду?
« Последнее редактирование: 16 Май 2019, 11:04:37 от Ygrek »
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1490
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрия
« Ответ #48 : 16 Май 2019, 11:27:38 »
Я мыслил аналогично, только после выколки получил:

dA/dB=const=dA/(c(B)-RB)
В итоге, при таких вводных строится элипс, для 2 окружностей, как мне кажется, если они будут равного радиуса - получим окружность, разного (сюда входит и случай точка (окружность нулевого радиуса) - эллипс.

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1462
    • Просмотр профиля
Re: Геометрия
« Ответ #49 : 16 Май 2019, 12:13:18 »
Я мыслил аналогично, только после выколки получил:

dA/dB=const=dA/(c(B)-RB)
В итоге, при таких вводных строится элипс, для 2 окружностей, как мне кажется, если они будут равного радиуса - получим окружность, разного (сюда входит и случай точка (окружность нулевого радиуса) - эллипс.
На всякий случай, ещё раз говорю: просто "выкалывать" без перенесения точки М в новое место в данном случае нельзя - это нарушает пропорцию. Даже в случае двух окружностей одинакового радиуса, если точка М находится в 100 раз ближе, например, к левой окружности, то, после съёживания окружностей в точки, точка М уже не будет лежать в 100 раз ближе к левой точке. Тут тогда нужно точку М тоже переносить влево так, чтобы она опять стала в 100 раз ближе к левой точке. А потом, после нахождения ГМТ для съёжиных окружностей, опять её переносить назад в исходную позицию. Т.е. тут не так всё просто насчёт съёживания.
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1490
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрия
« Ответ #50 : 16 Май 2019, 12:48:00 »
))) Это Вы слишком глубоко капнули, пока разговор идет только о виде ГМТ))) Для определения данного вида, на мой взгляд, не существенен данный перенос. Тем более, насколько я помню, при выкалывании окружностей, центры оных не переносятся. Переносятся только прямые, или точки.

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1462
    • Просмотр профиля
Re: Геометрия
« Ответ #51 : 10 Июль 2019, 08:43:00 »
Задача № 11.

Дана величина отрезка АВ.
Требуется найти геометрическое место точек М на плоскости удовлетворяющее условию AM/MB=X, где Х - const.

Я тут выше понастроил аж 4 способа построения круга Аполлония, но все они относительно сложные. А вот, пожалуй, самый простой и детский. И, главное, основан именно на идее АС/СВ = Х, и больше ни на чём - никакой аналитики, никаких касательных - наипростейший уровень. Единственное, что нужно знать - это что искомое ГМТ будет окружность.

8 чирков требуется.
« Последнее редактирование: 10 Июль 2019, 08:49:00 от Ygrek »
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1490
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрия
« Ответ #52 : 16 Июль 2019, 13:25:23 »
Задача n+1

На плоскости задан треугольник АВС. Из угла А опущена чевиана АЕ, такая что |BE|/|EC|=b/c.
На сторонах АВ и АС треугольника взяты точки М и N соответственно, такие что прямая MN пересекающая АЕ в точке Z, делит чевиану АЕ и отрезок MN следующим образом |AZ|/|ZE|=|NZ|/|ZM|=b/c.
Определить |NC|/|AN|, |MB|/|AM|-?


Приятного решения. В данной задаче предполагается что подобная конструкция таки существует, как пример - пересечение медианы и средне линии треугольника,  b/c=1
так же решил не переусложнять задачу. Понятно, что все три соотношения можно было задать разными, соответственно задача с **

**Задача n+2

На плоскости задан треугольник АВС. Из угла А опущена чевиана АЕ, такая что |BE|/|EC|=b/c.
На сторонах АВ и ВС треугольника взяты точки М и N соответственно, такие что прямая MN пересекающая АЕ в точке Z, делит чевиану АЕ и отрезок MN следующим образом |AZ|/|ZE|=e/d, |MZ|/|ZN|=f/g
Определить |NC|/|AN|, |MB|/|AM|-?

« Последнее редактирование: 17 Июль 2019, 16:15:28 от Race »

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5496
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Геометрия
« Ответ #53 : 17 Июль 2019, 23:44:04 »
Задача n+1

На плоскости задан треугольник АВС. Из угла А опущена чевиана АЕ, такая что |BE|/|EC|=b/c.
На сторонах АВ и АС треугольника взяты точки М и N соответственно, такие что прямая MN пересекающая АЕ в точке Z, делит чевиану АЕ и отрезок MN следующим образом |AZ|/|ZE|=|NZ|/|ZM|=b/c.
Определить |NC|/|AN|, |MB|/|AM|-?


Приятного решения. В данной задаче предполагается что подобная конструкция таки существует, как пример - пересечение медианы и средне линии треугольника,  b/c=1
так же решил не переусложнять задачу. Понятно, что все три соотношения можно было задать разными, соответственно задача с **

**Задача n+2

На плоскости задан треугольник АВС. Из угла А опущена чевиана АЕ, такая что |BE|/|EC|=b/c.
На сторонах АВ и ВС треугольника взяты точки М и N соответственно, такие что прямая MN пересекающая АЕ в точке Z, делит чевиану АЕ и отрезок MN следующим образом |AZ|/|ZE|=e/d, |MZ|/|ZN|=f/g
Определить |NC|/|AN|, |MB|/|AM|-?
Race, в этой, обновленной версии условия снова фактор параллельности. Из "|AZ|/|ZE|=|NZ|/|ZM|" следует, что АС параллелен МЕ. Поэтому ВМ/МА = ВЕ/ЕС = b/c. Что же касается NC/AN, то тут сходу соотношение не назовешь. Наверное, здесь нужны махинации с вашими излюбленными методами центра масс, либо Чевы-Менелаи...  Надо подумать.
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...