Автор Тема: Вписать треугольник  (Прочитано 561 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1510
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Вписать треугольник
« Ответ #15 : 11 Июль 2019, 19:50:48 »
Поправочка, для трех лучей, лучше представить не тетраедр,  а угол куба) Так даже понятнее.  :crazy:

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1474
    • Просмотр профиля
Re: Вписать треугольник
« Ответ #16 : 11 Июль 2019, 21:40:14 »
P.S. Посмотрел, там можно еще проще сделать, еще меньше чирков будет. Там верхнее ребро треугла тоже через точку X проходит (один чирок из верхнего ребра сразу в точку X вместo, например, трех зеленых), так что нa 2 чирка меньше будет. И всего 7 чирков будет. Но это - менее методичный подход.
Вот, доделываю свой постскриптум. Тем более, что Раце такой рисунок тоже нарисовал, но обозвал его "менее наглядным".

А я покажу, что это решение как раз таки самое что ни на есть наглядное и интуитивное, и даже для человека, который вообще с геометрией не знаком, а только с бытовыми понятиями "луч" и "тень".

Итак, физически-бытовая интерпретация, антигеометрическая.

Представим, что данный чёрный треугол – это просто проволочная рамка треугольной формы, которую приложили в угол комнаты нижней вершиной на белый пол, правой вершиной опёрли на белую стену, а левой вершиной опёрли на прозрачную стену.
Верхнее ребро треугла продлили влево сквозь стену до упирания в пол.

Теперь, пусть по вертикальному углу меж двух стен ползёт синий светлячок Arbitrary и светит синим светом в нашу сторону.
Тогда верхнее ребро с его продолжением будет отбрасывать на пол тень, которая будет заканчиваться и встречаться с продолжением ребра в точке Х на полу. А мы на всё это смотрим как по телевизеру вместо Путина.
Все синие пунктирные лучи на рисунке – это те, которые попадают в верхнее ребро и его продолжение и оставляют на полу тень – синюю линию на полу.

По мере того, как светляк ползёт вверх, синяя линия-тень движется по полу от нас, приближаясь к красной линии. В точке Х тень не движется, потому что она там кончается, потому что там кончается продолжение ребра, потому что там уже пол.
Кода светляков доползёт вверх до красной точки, а именно до точки, где он не будет видеть нижнюю вершину чёрного треугла, опёртую на пол, потому что её загородило верхнее ребро, тень пройдёт через нижнюю вершину. Это - красная линия на полу.

При всём этом действе большие синие точки на синей линии-тени всегда будут оставаться на чёрных лучах, в том числе и тогда, когда они станут красными. Сам светляк тоже всегда остаётся на вертикальном луче, в том числе и когда доползёт до красной точки.
     Верхние две вершины чёрного треугла всегда будут на соответствующих двух синих непунктирных лучах, в том числе и когда эти синие непунктирные лучи станут красными, ибо мы именно так и получаем тень от этих вершин на полу. 

Ну, и последнее – нижняя вершина чёрного треугла не всегда будет на синей линии-тени, а только тогда, когда тень пройдёт через неё, т.е. когда синяя линия-тень станет красной линией.

Я тут не использовал ни одного слова из геометрии. Раце, Ваш друг Колмогоров так умеет объяснять геометрию?
« Последнее редактирование: 11 Июль 2019, 21:53:01 от Ygrek »
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1510
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Вписать треугольник
« Ответ #17 : 11 Июль 2019, 22:19:15 »
Вы убедительно доказали аксиому: прямая обязательно пересекается с своей проекцией на плоскости.
Я, как обычно, использовал эту аксиому в построении, но не задумывался над доказательством.

Сейчас сижу в свободное время над интересным задачником по геометрии от 56 года.
Не смог доказать даже это:
Докажите что две окружности не могут иметь более двух общих точек.
Одно но, решать и доказывать это надо в уме. Вот такие интересные книги раньше были. Кстати благодаря этой книге я лучше понял центральную и осевую симметрию....
К примеру задача:
Фигура состоящая из трёх прямых имеет только один центр симметрии, что это за фигура?

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1474
    • Просмотр профиля
Re: Вписать треугольник
« Ответ #18 : 11 Июль 2019, 22:27:52 »
Вы убедительно доказали аксиому: прямая обязательно пересекается с своей проекцией на плоскости.
Я, как обычно, использовал эту аксиому в построении, но не задумывался над доказательством.

Сейчас сижу в свободное время над интересным задачником по геометрии от 56 года.
Не смог доказать даже это:
Докажите что две окружности не могут иметь более двух общих точек.
Одно но, решать и доказывать это надо в уме. Вот такие интересные книги раньше были. Кстати благодаря этой книге я лучше понял центральную и осевую симметрию....
К примеру задача:
Фигура состоящая из трёх прямых имеет только один центр симметрии, что это за фигура?

"Фигура состоящая из трёх прямых имеет только один центр симметрии, что это за фигура?" А разве у фигуры может быть более одного центра симметрии? Ну, если три прямые пересекаются в одной точке (и в объёме тоже), то эта точка пересечения - ЦС.
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1474
    • Просмотр профиля
Re: Вписать треугольник
« Ответ #19 : 11 Июль 2019, 22:31:26 »
Вы убедительно доказали аксиому: прямая обязательно пересекается с своей проекцией на плоскости.
Я, как обычно, использовал эту аксиому в построении, но не задумывался над доказательством.

Сейчас сижу в свободное время над интересным задачником по геометрии от 56 года.
Не смог доказать даже это:
Докажите что две окружности не могут иметь более двух общих точек.
Одно но, решать и доказывать это надо в уме. Вот такие интересные книги раньше были. Кстати благодаря этой книге я лучше понял центральную и осевую симметрию....
К примеру задача:
Фигура состоящая из трёх прямых имеет только один центр симметрии, что это за фигура?

"Докажите что две окружности не могут иметь более двух общих точек." - Там, наверное, методом от обратного. Допустим, есть три точки. А через три точки можно провести одну и ТОЛЬКО одну кругу. А у нас две круги - несостыковочка. Но тут, правда, надо иметь доказанным утверждение, что "через три точки можно провести одну и ТОЛЬКО одну кругу".
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1510
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Вписать треугольник
« Ответ #20 : 11 Июль 2019, 22:59:44 »
Я к тому, что плаваю уже в азах геометрии... На бумаге это не представляет проблемы.

Касательно фигуры из 3 прямых:
Проводим две параллельных прямых, а затем к ним одну перпендикулярную.
Вроде, если это не один ручек прямых, то другую придумать я не смог.

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1474
    • Просмотр профиля
Re: Вписать треугольник
« Ответ #21 : 11 Июль 2019, 23:07:44 »
Я к тому, что плаваю уже в азах геометрии... На бумаге это не представляет проблемы.

Касательно фигуры из 3 прямых:
Проводим две параллельных прямых, а затем к ним одну перпендикулярную.
Вроде, если это не один ручек прямых, то другую придумать я не смог.
Точно! Но зачем обязательно перпную? И косую можно. Главное, чтобы были две параллельные. А через серединку косой можно много косых пририсовать. Можно и 3 параллельных. Правда там не понятно, где ЦС.
« Последнее редактирование: 11 Июль 2019, 23:19:50 от Ygrek »
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1510
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Вписать треугольник
« Ответ #22 : 11 Июль 2019, 23:22:52 »
Касательно фигуры с 2 мя и более центрами симметрии, то я придумать оную не смог, но формулировка задачи подразумевает что они, как и Суслик из ДМБ есть, хотя я ни одного ни второго не видел.

В принципе да. К примеру единственная фигура из четырех прямых имеющая центр симметрии это?