Автор Тема: Доказать равенство  (Прочитано 163 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5433
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Доказать равенство
« : 19 Апрель 2019, 17:23:46 »
А это задача , для решения которой достаточно знаний уровня 7-8 класса:

В квадрате ABCD отмечены середины Е и F двух соседних сторон BC и CD соответственно и проведены прямые AE и BF, пересекающиеся в точке G. Около квадрата описана окружность. Точка пересечения прямой AE с нею- точка H. Доказать: GE=EH
« Последнее редактирование: 19 Апрель 2019, 17:33:19 от hripunov »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Онлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1434
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Доказать равенство
« Ответ #1 : 19 Апрель 2019, 23:47:45 »
BF пересечет окружность в точке N, NC=BH => /_NBC=/_BCH => BGE ~ EHC , но так как BE=EC то BGE = EHC => GE=EH.
Второе решение можно прикрутить к прямому углу, так как /_AHC=90 и /_BGE=90 то....
Так же можно прикрутить геометрический метод масс, для определения отношения в котором точка G делит AE и BF.
« Последнее редактирование: 20 Апрель 2019, 00:28:47 от Race »

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5433
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Доказать равенство
« Ответ #2 : 20 Апрель 2019, 02:37:44 »
BF пересечет окружность в точке N, NC=BH => /_NBC=/_BCH => BGE ~ EHC , но так как BE=EC то BGE = EHC => GE=EH.
Второе решение можно прикрутить к прямому углу, так как /_AHC=90 и /_BGE=90 то....
Так же можно прикрутить геометрический метод масс, для определения отношения в котором точка G делит AE и BF.
Верно :yes:

Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...