Автор Тема: Найти точки пересечения с помощью циркуля и линейки  (Прочитано 505 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5513
    • Просмотр профиля
    • E-mail
По  ссылке от  fortpost  набрел на какой-то блог с задачами, среди которых есть классическая, но такой тут, кажется еще не было:

Парабола задана на плоскости фокусом и директрисой. На той же плоскости отмечены произвольно точки P и Q. С помощью циркуля и линейки найти точки пересечения параболы и прямой PQ .

« Последнее редактирование: 19 Апрель 2019, 20:46:50 от hripunov »
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5513
    • Просмотр профиля
    • E-mail
По  ссылке от  fortpost  набрел на какой-то блог с задачами, среди которых есть классическая, но которой тут, кажется еще не было:

Парабола задана на плоскости фокусом и директрисой. На той же плоскости отмечены произвольно точки P и Q. С помощью циркуля и линейки найти точки пересечения параболы и прямой.
Какой прямой? Прямой PQ?
Да. Дописал.
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1500
    • Просмотр профиля
По  ссылке от  fortpost  набрел на какой-то блог с задачами, среди которых есть классическая, но которой тут, кажется еще не было:

Парабола задана на плоскости фокусом и директрисой. На той же плоскости отмечены произвольно точки P и Q. С помощью циркуля и линейки найти точки пересечения параболы и прямой PQ .
Там как надо? Решение нужно чисто геометрическое, или можно решить аналитически и аналитическое решение изобразить с циркулем/линейкой? Аналитически там как два пальца обсосать. Но сейчас дня три-четыре я вне игры - работка/делишки.
« Последнее редактирование: 19 Апрель 2019, 17:56:08 от Ygrek »
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5513
    • Просмотр профиля
    • E-mail
По  ссылке от  fortpost  набрел на какой-то блог с задачами, среди которых есть классическая, но которой тут, кажется еще не было:

Парабола задана на плоскости фокусом и директрисой. На той же плоскости отмечены произвольно точки P и Q. С помощью циркуля и линейки найти точки пересечения параболы и прямой PQ .
Там как надо? Решение нужно чисто геометрическое, или можно решить аналитически и аналитическое решение изобразить с циркулем/линейкой? Аналитически там как два пальца обсосать. Но сейчас дня три-четыре я вне игры - работка/делишки.
Не важно как, важно циркулем и линейкой.  То решение, которое мне известно - чисто на построение. Циркуль, линейка, лист бумаги.
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1552
    • Просмотр профиля
    • E-mail
ОМГ, у нас определение параболы, если я правильно помню по другому давали.... Ознакомился... С горем пополам построил. Это оказалось гораздо интереснее и информативнее чем сама задача, которая элементарно решается, к примеру через гомотетию.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5513
    • Просмотр профиля
    • E-mail
ОМГ, у нас определение параболы, если я правильно помню по другому давали.... Ознакомился... С горем пополам построил. Это оказалось гораздо интереснее и информативнее чем сама задача, которая элементарно решается, к примеру через гомотетию.
Я, если честно, не понял предполагаемый ход решения, даже не понял, что такое ОМГ :unknown:
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1500
    • Просмотр профиля
ОМГ, у нас определение параболы, если я правильно помню по другому давали.... Ознакомился... С горем пополам построил. Это оказалось гораздо интереснее и информативнее чем сама задача, которая элементарно решается, к примеру через гомотетию.
Я, если честно, не понял предполагаемый ход решения, даже не понял, что такое ОМГ :unknown:
"OMG" = "Oh! My God!" - prosto pizhonskoe mezhdometie. Tipa "Bozhe moj!" Tipa Race, on zhe u nas v Evrope zhivjot, a ne gde-nibudj, vot i virazhaetsja po-anglijski. Inogda.
« Последнее редактирование: 20 Апрель 2019, 04:48:37 от Ygrek »
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1552
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Я, если честно, не понял предполагаемый ход решения, даже не понял, что такое ОМГ :unknown:
1. Строим PQ. Пусть A точка пересечения PQ  с директрисой.
2. Строим прямую АВ, где и. В - фокус параболы.
3. Строим произвольную окружность w м центром принадлежащим PQ и касающуюся директрисы, пусть точки C и D, пересечение AB с w. Центр w, точка О.
4. Строим OC и OD.
5. Из B (фокуса) строим лучи параллельные OC и OD, пересечение данных лучей с PQ и дадут искомые точки.
Действительно, таким образом мы получили 2 точки, принадлежащие PQ,  равноудаленные от фокуса и директрисы.
Не рассмотрен вариант с PQ параллельной директрисе, но в этом случае нам поможет параллельная прямая проходящая через фокус, остальное построение не изменится.
« Последнее редактирование: 20 Апрель 2019, 11:30:27 от Race »

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5513
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Я, если честно, не понял предполагаемый ход решения, даже не понял, что такое ОМГ :unknown:
1. Строим PQ. Пусть A точка пересечения PQ  с директрисой.
2. Строим прямую АВ, где и. В - фокус параболы.
3. Строим произвольную окружность w м центром принадлежащим PQ и касающуюся директрисы, пусть точки C и D, пересечение AB с w. Центр w, точка О.
4. Строим OC и OD.
5. Из B (фокуса) строим лучи параллельные OC и OD, пересечение данных лучей с PQ и дадут искомые точки.
Действительно, таким образом мы получили 2 точки, принадлежащие PQ,  равноудаленные от фокуса и директрисы.
Не рассмотрен вариант с PQ параллельной директрисе, но в этом случае нам поможет параллельная прямая проходящая через фокус, остальное построение не изменится.
Race, Все верно . :bravo:
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1552
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Получается уже когда я учился, а закончил я в 98, чувствовалось негативное влияние реформы Колмогорова..... Если мы и проходили геометрическое определение параболы, с которым я познакомился благодаря этой задаче, то в голове у меня это не отложилось.
Что кривая второго порядка помнил, что коническое сечение, помнил, что задать можно уравнем в виде y=n(x+a)^2+b тоже... А чисто геометрическое осмыслил только вчера.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1552
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Возникает обратный вопрос, если у нас есть определенное кол-во точек принадлежащих параболе, можем ли мы построить фокус и директрису?

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1500
    • Просмотр профиля
Возникает обратный вопрос, если у нас есть определенное кол-во точек принадлежащих параболе, можем ли мы построить фокус и директрису?
Dlja zadanija paraboli na ploskosti, dostatochno ukazatj 3 nesimmetrichnie tochki, tak zhe kak i dlja kruga. T.e. parabolu, krug, ellips, giperbolu i t.d. mozhno postroitj po trjom nevirozhdennim tochkam, prinadlezhawim krivoj.
« Последнее редактирование: 20 Апрель 2019, 13:36:58 от Ygrek »
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1552
    • Просмотр профиля
    • E-mail
]Dlja zadanija paraboli na ploskosti, dostatochno ukazatj 3 nesimmetrichnie tochki, tak zhe kak i dlja kruga. T.e. parabolu, krug, ellips, giperbolu i t.d. mozhno postroitj po trjom nevirozhdennim tochkam.
Стесняюсь спросить как?
Я не вижу способа даже определить симметричные эти точки или нет. Помню когда крутил задачу фараона у меня там получалось бесконечное кол-во точек параболы, но построить....

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1500
    • Просмотр профиля
Dlja zadanija paraboli na ploskosti, dostatochno ukazatj 3 nesimmetrichnie tochki, tak zhe kak i dlja kruga. T.e. parabolu, krug, ellips, giperbolu i t.d. mozhno postroitj po trjom nevirozhdennim tochkam, prinadlezhawim krivoj.
Стесняюсь спросить как?
Я не вижу способа даже определить симметричные эти точки или нет. Помню когда крутил задачу фараона у меня там получалось бесконечное кол-во точек параболы, но построить....
Eto klassika i v google estj. No, konechno, interesnee dogadatjsja samomu.
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1500
    • Просмотр профиля
]Dlja zadanija paraboli na ploskosti, dostatochno ukazatj 3 nesimmetrichnie tochki, tak zhe kak i dlja kruga. T.e. parabolu, krug, ellips, giperbolu i t.d. mozhno postroitj po trjom nevirozhdennim tochkam.
Стесняюсь спросить как?
Я не вижу способа даже определить симметричные эти точки или нет. Помню когда крутил задачу фараона у меня там получалось бесконечное кол-во точек параболы, но построить....
Podskazka:
predstavjte, dlja nachala, chto odna iz trjoh tochek - eto nachalo koordinat.
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.