Автор Тема: Синька в конусе.  (Прочитано 646 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1426
    • Просмотр профиля
Синька в конусе.
« : 11 Апрель 2019, 10:52:34 »
Увидел в инете задачу. Её там подали как типа интересную, а оказалось фуфло. Но, тем не менее, здесь, на безрыбье, и фуфло рыба.

Собственно, задача (см. рис.):
В коническую ёмкость частично налили синюю воду. Если нормально стоит, то от воды до верха 8 см. Если перевернуть, то от воды до дна 2 см.
Задача: найти высоту ёмкости (конуса).


Выкладчик этой задачи изумлялся, типа, "Как это так?! Радиус дна не задан?! Но потом-то я во время решения увидел, что его и не надо!! Магия!!"

Но, чтобы улучшить эту задачу, я добавляю ещё пару пунктов и прошу:
а) "на пальцах" и без решения сей задачи проиллюстрировать, что радиус конуса для нахождения его высоты тут действительно не нужен.

б)"на пальцах" показать, что для решения этой задачи точных знаний формул (знаний всех-провсех букаф/цыфар в формулах), относящихся к геометрии конуса, не требуется. Достаточно общих понятий об этих формулах. 
« Последнее редактирование: 11 Апрель 2019, 12:14:19 от Ygrek »
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн hripunov

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 5433
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Синька в конусе.
« Ответ #1 : 11 Апрель 2019, 14:45:33 »
Ну тут можно просто вспомнить, что объемы подобных тел соотносятся как кубы их соответственных линейных размеров.  Можно решить уравнение V - V*(8/h)^3 = V*((h-2)/h))^3.   Ответ получается  sqrt 85 + 1
Сеня! По-быстрому объясни товарищу, почему Володька сбрил усы!...

Онлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1434
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Синька в конусе.
« Ответ #2 : 11 Апрель 2019, 14:58:14 »
Я решал не так как hripunov.
1. 8r12=2(R2+r22+Rr2)
4r12=R2+r22+Rr2
2. Из осевого сечения и подобия треуглов получаем:
R/h=8/r1=(h-2)/r2 =>r1=8R/h; r2=R(h-2)/h
(2) -> (1)
4*64=h2+(h-2)2 +h(h-2)
3h2-6h-252=0
h2-2h-84=0
h=1+sqrt(85)
Конечно я мог ошибиться в составлении 1го уравнения, но вроде бы не ошибся, а именно объемы белого конуса и белого усеченного конуса равны.
S1=8pi*r12/3=S2=2pi(R2+Rr2+r22)/3 
« Последнее редактирование: 11 Апрель 2019, 15:32:46 от Race »

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1426
    • Просмотр профиля
Re: Синька в конусе.
« Ответ #3 : 11 Апрель 2019, 15:06:05 »
Это в см или в мм? Если в см, то это величиной в мою пластмассовую новогоднюю ёлку, которая тоже конусом, и которую я даже после нового года не выбрасываю.
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Онлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1434
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Синька в конусе.
« Ответ #4 : 11 Апрель 2019, 15:09:45 »
Это в см или в мм? Если в см, то это величиной в мою пластмассовую новогоднюю ёлку, которая тоже конусом, и которую я даже после нового года не выбрасываю.
Да хоть в дециметрах. Этот вопрос адресуйте к своему условию. Вы дали в ед, я в ед. посчитал. Под спойлером выложил решение.
Решение исправил, изначально взял не правильною формулу усеченного конуса, с правильной формулой ответ таки сошелся с hripunov.
« Последнее редактирование: 11 Апрель 2019, 15:33:57 от Race »

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1426
    • Просмотр профиля
Re: Синька в конусе.
« Ответ #5 : 11 Апрель 2019, 15:20:06 »
Это в см или в мм? Если в см, то это величиной в мою пластмассовую новогоднюю ёлку, которая тоже конусом, и которую я даже после нового года не выбрасываю.
Да хоть в дециметрах. Этот вопрос адресуйте к своему условию. Вы дали в ед, я в ед. посчитал. Под спойлером выложил решение.
"Этот вопрос адресуйте к своему условию. Вы дали в ед, я в ед. посчитал" - я, в отличие от Вас, условия задач, которые выкладываю, всегда стараюсь писать корректно. Я и на рисунке, и в тексте написал русским языком "см". В оригинале было по-английски "cm", но я, зная способности некоторых решальщиков, специально перевёл на русский язык и написал "см". Хотя это не важно, конечно же. Просто у Вас ответ на порядок больше правильного.

Теперь осталось разобраться с более серьёзной частью задачи, а именно с моими добавками а) и б).
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Онлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1434
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Синька в конусе.
« Ответ #6 : 11 Апрель 2019, 15:21:26 »

"Этот вопрос адресуйте к своему условию. Вы дали в ед, я в ед. посчитал" - я, в отличие от Вас, условия задач, которые выкладываю, всегда стараюсь писать корректно. Я и на рисунке, и в тексте написал русским языком "см". В оригинале было по-английски "cm", но я, зная способности некоторых решальщиков, специально перевёл на русский язык и написал "см". Хотя это не важно, конечно же. Просто у Вас ответ на порядок больше правильного.
Это действительно не важно. При решении взял неверную формулу усеченного конуса. Перерешал.
Все, сошлось с hripunov. Без учета отношения площадей подобных фигур.
Чистые формулы и подобие треуглов.
Так же в моем решение уравнение всего второй степени, а не третьей.
« Последнее редактирование: 11 Апрель 2019, 15:24:53 от Race »

Онлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1434
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Синька в конусе.
« Ответ #7 : 11 Апрель 2019, 15:35:12 »

Теперь осталось разобраться с более серьёзной частью задачи, а именно с моими добавками а) и б).
а - видно из моего решения, все прозрачно.
б - не совсем понял задание.

Приходит в голову как раз заравнивание объемов белого конуса и белого усеченного конуса. В независимости от радиуса начального конуса их объемы будут всегда равны
« Последнее редактирование: 11 Апрель 2019, 15:36:57 от Race »

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1426
    • Просмотр профиля
Re: Синька в конусе.
« Ответ #8 : 11 Апрель 2019, 15:35:28 »

"Этот вопрос адресуйте к своему условию. Вы дали в ед, я в ед. посчитал" - я, в отличие от Вас, условия задач, которые выкладываю, всегда стараюсь писать корректно. Я и на рисунке, и в тексте написал русским языком "см". В оригинале было по-английски "cm", но я, зная способности некоторых решальщиков, специально перевёл на русский язык и написал "см". Хотя это не важно, конечно же. Просто у Вас ответ на порядок больше правильного.
Это действительно не важно. При решении взял неверную формулу усеченного конуса. Перерешал.
Все, сошлось с hripunov. Без учета отношения площадей подобных фигур.
Чистые формулы и подобие треуглов.
Так же в моем решение уравнение всего второй степени, а не третьей.
"Так же в моем решение уравнение всего второй степени, а не третьей." - это, конечно, хорошо, но хрипунов, как я и просил, сразу не стал радиус писать, а у Вас радиус сразу фигурировал, пока не сократился.
    А что касается члена третьей степени, то он временный, и сразу сократился и исчез.

"Чистые формулы" - вот оно и хотелось, чтобы было меньше "Чистых формул" с правильными коэффициентами. Поэтому Вы и ошиблись сначала, что не помнили их наизусть, а куда-то полезли их искать. А решить эту задачу можно и не зная точных формул объёма конуса и, тем более, усечённого конуса.
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1426
    • Просмотр профиля
Re: Синька в конусе.
« Ответ #9 : 11 Апрель 2019, 15:38:56 »

Теперь осталось разобраться с более серьёзной частью задачи, а именно с моими добавками а) и б).
а - видно из моего решения, все прозрачно.
б - не совсем понял задание.
"а - видно из моего решения, все прозрачно." - разве это называется "на пальцах", если нужно в Ваше решение смотреть и в Ваших сложных формулах разбираться? На пальцах - это на пальцах, то есть не писуя формулы, а говоря простыми словами необразованному человеку.

"б - не совсем понял задание." - да ладно, хрен с ним. а) "решили" бы, уже было бы достаточно.
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Онлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1434
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Синька в конусе.
« Ответ #10 : 11 Апрель 2019, 16:15:35 »
Ок, зайдем с другого конца.
Что, в Вашем понимании,  есть "общие знания об этих формулах"? Не являясь Ностардамусом, Ванги так же в роду не было.

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1426
    • Просмотр профиля
Re: Синька в конусе.
« Ответ #11 : 11 Апрель 2019, 16:46:15 »
Ок, зайдем с другого конца.
Что, в Вашем понимании,  есть "общие знания об этих формулах"? Не являясь Ностардамусом, Ванги так же в роду не было.
Да ладно, по части б) хрипунов уже достаточно сказал. У него в решении ни одного коэффициента нету. И даже радиуса с высотой нету. Хотя нет, высота всё-таки есть, но не в том виде зато. Как же совсем без высоты - её же найти надо. Вот по а) бы хотелось что-то услышать. На пальцах, вообще без формул и умных слов. Как объяснить умному, но не ходившему в школу челу, что размер дна знать не обязательно, чтобы определить высоту такой "колпаковидной" бутылки.
« Последнее редактирование: 11 Апрель 2019, 16:48:43 от Ygrek »
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Онлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1434
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Синька в конусе.
« Ответ #12 : 11 Апрель 2019, 18:52:12 »
Да ладно, по части б) хрипунов уже достаточно сказал. У него в решении ни одного коэффициента нету. И даже радиуса с высотой нету. Хотя нет, высота всё-таки есть, но не в том виде зато. Как же совсем без высоты - её же найти надо. Вот по а) бы хотелось что-то услышать. На пальцах, вообще без формул и умных слов. Как объяснить умному, но не ходившему в школу челу, что размер дна знать не обязательно, чтобы определить высоту такой "колпаковидной" бутылки.
Да что Вы говорите,правда что ли? А как он, по Вашему, составил уравнение?

V - V*(8/h)^3 = V*((h-2)/h))^3.   Ответ получается  sqrt 85 + 1
Что есть по Вашему 8/h, (h-2)/h? Каким образом оно отличается от пункта (2) в моем решении? Ну честно а?
Перепишу его уравнение спецом для Вас, радиусы, в изначальном, там как раз есть.
R3 -r13=R23, потом идет замена аналогичная моей, R3 сокращается. Но, почему то, меня Вы в это носом тыкаете, а его нет.

Онлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1434
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Синька в конусе.
« Ответ #13 : 11 Апрель 2019, 19:07:38 »
Кстати уравнение можно составить не только способом предложенным hropunov и мною, есть, как минимум, еще несколько.
Так как у нас 3 подобных конуса.

V/V1=(R/r1)3
V/V2=(R/r2)3
V1/V2=(r1/r2)3
в итоге получаем
V=V1(R/r1)3=V2(R/r2)3
V1=V2(r1/r2)3=V(r1/R)3
V2=V1(r2/r1)3=V(r2/R)3
Дальше уже расписать разность объемов.

Оффлайн fortpost

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 583
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Синька в конусе.
« Ответ #14 : 13 Апрель 2019, 05:22:49 »
А вот это похожая
Вода в пирамиде