Автор Тема: Обратная тригонометрия в уме  (Прочитано 414 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1500
    • Просмотр профиля
Обратная тригонометрия в уме
« : 27 Март 2019, 00:13:47 »
Задача на умение воображать изображения в уме (т.е. мысленно, если кто не понял) "Обратная тригонометрия в уме".

Умственно, не прибегая к поддержке ЭВМ и/или таблицам Бредиса (даже для проверки и/или затравки нельзя прибегать, иначе смысла нету), решить пару сумм:

1) arcsin 0,8 + arctg 0,75 = ?

2) arctg 1,3(3) + arcsin 0,6 = ?
« Последнее редактирование: 27 Март 2019, 01:44:22 от Ygrek »
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1579
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Обратная тригонометрия в уме
« Ответ #1 : 27 Март 2019, 15:39:46 »
первый будет удвоенным значением угла египетского треугольника противостоящего стороне 3.
Но я решал не в уме, а на листике. Точное значение можно посмотреть по таблице Брадиса, автокад утверждает что получим 106,260205 грудусов.
второй будет удвоенным значением оставшегося острого угла египетского треугольника, противостоящего стороне 4.

ЗЫ. Мне кажется логичнее и интереснее было бы переставить значение из примеров, то есть к примеру arcsin(4/5)+arcsin(3/5)=arctg(3/4)+arctg(4/3)=pi/2
« Последнее редактирование: 27 Март 2019, 16:24:43 от Race »

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1500
    • Просмотр профиля
Re: Обратная тригонометрия в уме
« Ответ #2 : 27 Март 2019, 22:11:34 »
ЗЫ. Мне кажется логичнее и интереснее было бы переставить значение из примеров, то есть к примеру arcsin(**)+arcsin(**)=arctg(**)+arctg(**)=**[/cut]

"Мне кажется логичнее и интереснее было бы переставить значение из примеров, то есть к примеру arcsin(**)+arcsin(**)=arctg(**)+arctg(**)=**" - Вы хотите, чтобы задача из простой превратилась в ещё гораздо более простую?

На счёт Вашего ответа .... Я же говорил, что Бредис и ЭВМ тут не нужны. И даже листок. Воображения достаточно. Ну, и чуток мозгов. А Вы аж к автокаду прибегли.

Подождём, может быть кто-нибудь ещё порешает и решит. Артём 93 тут копошился вчера. Может он решит.
« Последнее редактирование: 27 Март 2019, 22:13:06 от Ygrek »
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1579
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Обратная тригонометрия в уме
« Ответ #3 : 28 Март 2019, 17:08:52 »
Вы хотите получить численное значение этих углов? Я Вас правильно понял?

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1579
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Обратная тригонометрия в уме
« Ответ #4 : 28 Март 2019, 17:29:24 »
arcsin 0,8= arctg 0,75: arctg 1,3(3) = arcsin 0,6 =>arcsin 0,8+ arctg 1,3(3)=arctg 0,75+arcsin 0,6=pi/2

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1500
    • Просмотр профиля
Re: Обратная тригонометрия в уме
« Ответ #5 : 28 Март 2019, 21:42:12 »
Вы хотите получить численное значение этих углов? Я Вас правильно понял?
"Вы хотите получить численное значение этих углов? Я Вас правильно понял?" - Конечно же нет! Я хотел увидеть элегантное рассуждение типа:
Таким образом, мы видим, что имеем дело с суммой двух острых углов прямоуглого треугла, которые всегда в сумме дают 90°.
И никаких численных значений. Всё в уме. В смысле, в том, у кого что есть. У меня, вот, его нет.
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1579
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Обратная тригонометрия в уме
« Ответ #6 : 28 Март 2019, 23:23:36 »
Я так и думал, значит напутал малеха)))) И я бы сказал не простого прямоугольного треугла, а Египетского, с сторонами 3, 4 и 5.

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1500
    • Просмотр профиля
Re: Обратная тригонометрия в уме
« Ответ #7 : 29 Март 2019, 00:38:57 »
Я так и думал, значит напутал малеха)))) И я бы сказал не простого прямоугольного треугла, а Египетского, с сторонами 3, 4 и 5.
Да, я видел, что Вы там про Египет говорили. И я не мог понять, почему Вы, если про Египет просекли, то дальше фигнёй страдали, а не дали сразу ответ. Углы там попутали. Тангенс - это отношение противолежачего к прилежачему. А у Вас было наоборот.

ОК, будем считать, что с этой "super-задачей" разобрались. С горем пополам.
« Последнее редактирование: 29 Март 2019, 02:29:54 от Ygrek »
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.