Автор Тема: Построим треугольник  (Прочитано 299 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1512
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Построим треугольник
« : 19 Март 2019, 14:59:58 »
На плоскости задан произвольный треугольник.
Вокруг него описывают и вписывают окружность. Затем строят одну из вневписанных окружностей. Отмечают их центры. После чего стирают все кроме  центров.

Всем желающим предлагается восстановить треугольник по центрам описанной, вписанной и вневписанной окружности.


Так как задача начального уровня, то убедительная просьба к уважаемым hripunov  и forpost выкладывать решение под спойлером.

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1480
    • Просмотр профиля
Re: Построим треугольник
« Ответ #1 : 19 Март 2019, 16:19:39 »
На плоскости задан произвольный треугольник.
Вокруг него описывают и вписывают окружность. Затем строят одну из вневписанных окружностей. Отмечают их центры. После чего стирают все кроме  центров.

Всем желающим предлагается восстановить треугольник по центрам описанной, вписанной и вневписанной окружности.


Так как задача начального уровня, то убедительная просьба к уважаемым hripunov  и forpost выкладывать решение под спойлером.
А информация остаётся, о том, центр какой окружности каждая из трёх точек есть? Иначе, вроде как, неоднозначность может получиться.
« Последнее редактирование: 19 Март 2019, 16:39:47 от Ygrek »
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1512
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Построим треугольник
« Ответ #2 : 19 Март 2019, 16:37:52 »
А информация остаётся, о том, центр какой окружности сия точка есть? Иначе, вроде как, неоднозначность может получиться.
Можно и так и так попробовать.

Оффлайн Ygrek

  • Эксперт
  • ******
  • Сообщений: 1480
    • Просмотр профиля
Re: Построим треугольник
« Ответ #3 : 19 Март 2019, 17:17:03 »
Поскольку я не есть уважаемый фортпост, и, тем более, не есть уважаемый хрипунов, а вообще физик, то мне разрешили не совать своё решение под антиспойлер.

И не такая уж эта задача и начального уровня, особенно, если всё доказывать. Ну, на то мне и разрешили не совать своё решение под антиспойлер.


Задача решается в 6 чирков.

https://ibb.co/0BBS6QN

О1, О2, О3, соответственно, заданные центры описанной, вписанной и вневписанной окружностей для искомого треугольника АВС.

1) Строим линию а1. Это должна быть биссектриса будущего угла ВАС, ибо центры вписанной и вневписанной кругов лежат на биссектрисе одного и того же угла.
 
2) Поскольку биссектрисы боковых углов, используемые для построения вписанной и вневписанной кругов, взаимно перпны, то углы О2ВО3 и О2СО3 будут прямые. Поэтому вершины В и С будут лежать на круге с диаметром О2О3. Для его построения найдём середину отрезка О2О3 точку Mid2.

3) Строим круг а3 с центром в Mid2.

4) Серединный перп к стороне треугла и биссектриса угла, противоположного этой стороне, пересекаются в точке, лежащей на описанной окружности. Это легко доказывается, и мы тут ранее уже разбирали этот вопрос. В данном случае это точка Mid2.
   Засим, строим круг b4 с центром в О1 и радиусом |О1Mid2|.
   Раз вершины В и С Лежат и на круге а3, и на круге b4, то значит они лежат на пересечении этих двух кругов.

И последнее. Вершина А должна лежать на круге b4. Но, в тоже время, она должна лежать и на биссектрисе а1. Значит их пересечение даст вершину А.
   Короче, пересечения этого круга b4 с кругом а3 и линией а1 дадут искомые вершины АВС.

« Последнее редактирование: 19 Март 2019, 19:02:11 от Ygrek »
Пифагор сказал: "Ничему не удивляйся". Чё-то не получается.

Оффлайн Race

  • Глобальный модератор
  • Эксперт
  • *****
  • Сообщений: 1512
    • Просмотр профиля
    • E-mail
Re: Построим треугольник
« Ответ #4 : 19 Март 2019, 18:42:43 »
 8-) запишем Вас к hripunov  и forpost....
 :thumbs up: